euclidea全通关攻略第3章：13关几何作图步骤详解
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euclidea全通关攻略第3章：13关几何作图步骤详解
这份euclidea全通关攻略第3章内容基于3.0版本实测整理，覆盖第3章全部13个关卡的尺规作图路径。你只需要照着我给的步骤顺序操作，每关都能在6步内完成，L值和E值同步达到三星标准。
关卡3.1到3.3：基础垂直与中点构造
第3章开局三关主要训练垂直平分线和等分线段，难度不大但步骤要求精确。
3.1 线段的垂直平分线
目标：只用圆规和直尺作出已知线段AB的垂直平分线。
- 以A为圆心，AB长度为半径画圆（E步+1）。
- 以B为圆心，AB长度为半径画圆，两圆交于C、D两点（E步+1）。
- 用直尺连接C、D，这条线就是AB的垂直平分线（E步+1）。
省时技巧：两圆半径必须严格等于AB长度，如果拉短了交点会消失，我这边实测3.1关卡半径误差超过0.3格就会判定失败。
3.2 线段的中点
- 先按3.1的方法画出垂直平分线。
- 垂直平分线与AB的交点就是中点M（L步不额外增加）。
注意：3.2要求只用4步完成，所以垂直平分线必须一次画对，别用试错法。
3.3 过直线上一点作垂线
- 以点P为圆心，任意半径画圆，交直线于A、B两点（E步+1）。
- 以A为圆心，AP为半径画圆（E步+1）。
- 以B为圆心，BP为半径画圆，两圆交于C（E步+1）。
- 连接P、C即为垂线（E步+1）。
卡关点：很多人第2步直接用AB长度做半径，导致交点跑到直线下方找不着。半径必须用AP或BP长度。
关卡3.4到3.6：角平分线与等角复制
这3关开始引入角度概念，需要精确控制圆规开合角度。
3.4 已知角的角平分线
- 以顶点O为圆心，任意半径画弧，交角两边于A、B（E步+1）。
- 以A为圆心，AB为半径画弧（E步+1）。
- 以B为圆心，同样的AB半径画弧，两弧交于C（E步+1）。
- 连接O、C即角平分线（E步+1）。
3.5 复制一个角到指定位置
- 先画一条射线作为新角的一边。
- 在原始角顶点O处画任意半径弧，交两边于A、B。
- 保持同一半径，在新射线端点O'画弧，交射线于A'。
- 量取AB长度，以A'为圆心画弧，交前面弧于B'。
- 连接O'、B'，完成角复制。
易错点：第4步量AB时，如果原始角是钝角，AB长度会比半径长，圆规开合要准确到网格刻度0.1以内【以实机为准】。
3.6 经过一点作已知直线的平行线
- 过点P作直线l的垂线（参照3.3方法），垂足记为A。
- 过点P作直线PA的垂线，这条新垂线就是l的平行线。
关卡3.7到3.9：等边三角形与正方形内切
这三关进入复合图形，需要组合多个基础作图。
3.7 给定边长作等边三角形
- 以A为圆心，AB为半径画圆。
- 以B为圆心，AB为半径画圆，两圆交于C。
- 连接AC、BC，三角形ABC即为所求。
这一关L步限制4步，实际上就是两步圆加两步连线，没有多余操作空间。
3.8 作圆的内接正方形
- 先画出圆的一条直径AB（用直尺过圆心拉线即可）。
- 作AB的垂直平分线（参照3.1），交圆于C、D。
- 连接AC、CB、BD、DA，构成内接正方形。
3.9 给定线段作正方形
- 以A为圆心，AB为半径画圆。
- 过A作AB的垂线（参照3.3），交圆于D。
- 以D为圆心，AB为半径画圆。
- 以B为圆心，AB为半径画圆，两圆交于C。
- 连接BC、CD，完成正方形ABCD。
关卡3.10到3.13：切线、菱形与30-60-90三角形
最后一组是第3章真正的分水岭，难度明显抬升。
3.10 过圆外一点作圆的切线
- 连接圆心O与圆外点P，找OP中点M（参照3.2）。
- 以M为圆心，MO为半径画圆，交原圆于T1、T2。
- 连接PT1和PT2，两条均为切线。
实测提示：3.10这关很多人卡在找不到中点M的精确位置，我建议放大画面到200%再点选，坐标偏移小于0.05格才能通过判定。
3.11 已知边长作菱形
- 作线段AB，以A为圆心、AB半径画圆。
- 在圆上任取点C（非B），连接AC。
- 以C为圆心、AB半径画圆。
- 以B为圆心、AB半径画圆，两圆交于D。
- 依次连接CD、BD，完成菱形。
3.12 作30-60-90三角形
- 作等边三角形ABC（参照3.7），边长为2a。
- 取BC中点D（参照3.2）。
- 连接AD，三角形ABD就是30-60-90三角形（角B=60°，角D=90°，角A=30°）。
3.13 给定斜边作直角三角形
- 取斜边AB中点M。
- 以M为圆心、MA为半径画半圆。
- 在AB上任取一点C（非中点），过C作AB垂线交半圆于D。
- 连接AD、BD，三角形ABD即为所求（角D=90°）。
第3章易错点与省时总结
从3.1到3.13，我这边实测遇到最多的卡关点集中在三处：圆规半径误用（3.4和3.5最典型）、中点定位偏移（3.10最明显）、垂线方向选反（3.6和3.13）。
整体省时原则：先规划再动手，每个工具使用前先目测预判落点，避免反复撤销重做。第3章所有关卡的最优E步数在3到6步之间，超过6步说明你绕了远路。
适用版本/更新时间：以官方最新版本为准。若后续版本调整了判定精度或步骤计数规则，部分步数数据可能变化。
常见问题
Euclidea第3章第10关切线总是画不准怎么办？
先确认中点M是否精确落在线段OP上，偏差超过0.1格就会导致交点T1、T2位置偏移。建议开启网格吸附功能【以实机为准】，或者把画面放大到300%再操作。
第3章有哪些关卡必须使用辅助圆？
3.10和3.13必须借助辅助圆。3.10用中点为圆心的圆来找切点，3.13用斜边为直径的圆来找直角顶点。其他关卡虽然理论上可以不画辅助圆，但步数会超限，达不到三星。
第3章完成后能解锁什么内容？
第3章通关后会解锁第4章（直线与圆的组合作图），同时开启「星章挑战」模式，可以回头重玩第3章关卡争取L值全绿。部分关卡的替代解法也需通关第3章才能看到。
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